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terça-feira, 17 de fevereiro de 2009
A Matemática do dia-a-dia
A resolução de problemas é o centro do trabalho na Matemática. A partir desse exercício, a criança constrói conceitos e vê significado no aprendizado. Os educadores matemáticos querem "descomplicar" o ensino da disciplina, valorizando o uso social da matemática ou a matemática do dia-a-dia.
Quais são as novas propostas para a Matemática?
No início dos anos de 1980, os matemáticos chegaram à conclusão de que o essencial na matemática é a resolução de problemas. A matemática como ciência evoluiu a partir da solução de problemas reais. Por exemplo, os egípcios desenvolveram a Geometria e as unidades de medida porque precisavam desses elementos para medir as cheias do rio Nilo, que eram essenciais para a agricultura.No ensino tradicional da Matemática hoje, parte-se das definições e exercita-se o cálculo. A proposta dos PCN é inversa: extrair os conceitos a partir da resolução do problema. Assim, a criança vê significado no aprendizado. Além disso, a construção da Matemática por meio da resolução de problemas exercita algumas estratégias de aprendizagem, como a intuição, a tentativa e erro e a validação.Mas atenção: não são quaisquer problemas, e sim aqueles em que o aluno tenha de construir uma solução; em que esta solução não esteja pronta de antemão. Em síntese, os educadores matemáticos querem "descomplicar" o ensino da disciplina, valorizando o uso social da matemática, ou a matemática do dia-a-dia.
Por que um professor que ensina Matemática do jeito tradicional há décadas mudará seu modo de ensinar?
Porque logo ele irá perceber que com esse novo jeito de ensinar Matemática, seus alunos perdem mais facilmente o medo que acompanha a disciplina e aprendem com muito mais prazer. Há 20 anos os matemáticos vêm se reunindo em seminários e congressos. Mas as discussões raramente chegam à sala de aula. Antes de mais nada, os Parâmetros são uma maneira de os professores das mais distantes regiões do Brasil saberem que existem propostas diferentes. Nem sempre o que o professor explica é compreensível para os alunos, pois o ensino da Matemática ainda está muito centrado na memorização. Outros recursos pedagógicos além da aula expositiva são pouco explorados. Resultado: o conhecimento perde seu significado, o que dificulta a aprendizagem. Para que o aluno realmente aprenda, é preciso que ele tenha clareza quanto à origem e à utilidade do conhecimento.
Como usar o conhecimento prévio dos alunos?
Uma criança de 4 ou 5 anos já conhece muitos números, como o da casa, o do telefone de sua mãe e o do ônibus. Seu conhecimento desse assunto vai muito além do que propõe a escola nas primeiras séries. Assim, a criança não se sente desafiada, motivada. Ela desanima. A atitude paternalista de propor exercícios bem fáceis é uma péssima estratégia. Para que servem os números? Para identificar os jogadores de futebol, os dias do calendário; indicam o preço de um brinquedo muito desejado. Mas o valor desse brinquedo tem dois números? Tudo bem! Isso é buscar um contexto significativo para os números. As crianças têm muitas hipóteses sobre a escrita dos números e vai colocá-las à prova nessas situações concretas.O mesmo acontece quando precisa resolver um problema: a criança usa tudo que sabe e, assim, também vai descobrindo o que não sabe. Ela interpreta os dados e as situações indicadas pelo problema; decide os caminhos para a resolução, constrói uma estratégia; executa essa estratégia; avalia se ela foi a mais adequada; e deve poder comparar as suas estratégias e soluções com as usadas pelos colegas. Nesse percurso, desenvolve habilidades de argumentação e de generalização e consegue perceber que há várias soluções para um mesmo problema.
Como os PCN encaram o uso da calculadora?
Os PCN receberam muitos pareceres criticando o uso de calculadoras, sob o pretexto de que elas tornariam os alunos preguiçosos. Mas elas podem ser usadas de forma inteligente. Essa é a proposta. Por exemplo: quando as crianças estão aprendendo a contar, é comum dizerem "vinte e oito, vinte e nove, vinte e dez". A calculadora pode ajudá-las a perceber a regularidade do sistema decimal, mostrando que um número terminado em nove mais um resulta numa mudança de dezena — vinte, trinta, quarenta e assim por diante.
Como se deve utilizar os jogos?
Os jogos e as novas tecnologias já foram incorporados em várias escolas, na maioria das vezes de uma forma acrítica. Os PCN propõem que o professor analise como esses instrumentos estão sendo usados. O ponto central é a mudança de atitude: se ela não muda, de nada adiantam os recursos mais sofisticados. Pode-se usar jogos para discutir a pluralidade cultural. Um exemplo: os indianos inventaram o sistema numérico que utilizamos hoje por meio de um jogo. Eles jogavam pedrinhas em um quadrado até chegar ao nove. Na décima pedrinha, o quadrado já estava muito lotado e eles substituíam as dez por uma pedra numa casa ao lado, à esquerda. Assim, o dez significava uma pedrinha à esquerda e nenhuma à direita; o onze era uma pedrinha à esquerda e uma à direita; e assim por diante.Os jogos-problemas ou os problemas em forma de jogos são muito bem-vindos, segundo os Parâmetros. De acordo com os elaboradores da área de Matemática, os jogos devem ser valorizados porque com eles a criança aprende que precisa ter agilidade, antecipar e coordenar situações, usar estratégias e trabalhar com a memória, usando sua capacidade de concentração e de abstração. Mas também nesse caso, não é qualquer tipo de jogo que vale a pena e nem é interessante trabalhar com o jogo pelo jogo. Para que seu uso seja efetivo, os professores precisam ter objetivos claros, saber o que querem desenvolver.
O que muda no papel do professor?
A maioria dos professores ainda hoje contenta-se com as definições e os exercícios. A aula fica centrada na sua exposição. De acordo com os Parâmetros, ele deve ser um organizador da aprendizagem dos alunos, deve ficar mais nos bastidores. Isso não significa, de forma alguma, que ele não intervenha. Se fosse assim, se a criança aprendesse tudo sozinha, não haveria necessidade de escola.O professor orienta a aprendizagem, por exemplo, na medida que escolhe os problemas de acordo com os seus objetivos. A criança descobre muitas coisas sozinha, mas é o professor que dá nome ao que foi descoberto. Por exemplo, a criança pode perceber que 2 + 3 = 3 + 2. Mas cabe ao professor dizer que essa é a propriedade comutativa.O professor também sistematiza o que foi aprendido. Isso é importante, pois há escolas que desenvolvem projetos interessantes, mas na hora da avaliação o resultado fica abaixo do esperado. Isso acontece porque os conteúdos trabalhados ficam soltos. Ao final de um período, de um trabalho, de um projeto, é preciso parar, fazer um balanço do que foi aprendido e registrar as dificuldades e os avanços.
Há novos conteúdos conceituais?
Sim, há novos conteúdos. Tradicionalmente, as crianças só aprendem aritmética de 1ª a 4ª série e álgebra, da 5ª à 8ª. Os Parâmetros propõem outros blocos de conteúdo, como a geometria e o tratamento de informação — estatística, probabilidade —, até então ensinados somente a partir do ensino médio, ou mesmo da graduação. Por que antecipar esse tipo de conhecimento? A questão é que hoje existe uma grande demanda social em torno desse tipo de conhecimento. Por exemplo, os gráficos estão por toda parte. É preciso entender o que eles dizem.Hoje o professor apenas lista os conteúdos conceituais: o que é uma adição, uma subtração ou uma equação e pára por aí. Os Parâmetros propõem a ampliação desses conceitos por meio de procedimentos, que são o saber fazer. Um exemplo: a criança aprende as unidades de medidas — centímetro, metro, quilômetro etc. — na 4ª série, mas quando chega na 5ª série, se o professor pedir para que ela meça a sala de aula, ela pergunta se deve começar do 0 ou do 1. Isso acontece porque não se dá atenção ao saber fazer.
Como o professor organiza tanta informação?
Claro que é impossível trabalhar sobre todos os conteúdos. É preciso priorizar. Como? Verificando o que é mais relevante socialmente. Um exemplo: as escolas costumam dar muito mais ênfase às frações do que aos números decimais, que estão por toda parte. Socialmente, os números decimais são muito mais importantes, por isso é preciso inverter a ênfase. Outra dica é o professor organizar o seu currículo de forma articulada, fazendo inter-relações entre os conceitos, e não trabalhando-os de forma estanque, como se um não tivesse nada a ver com os demais. Por exemplo, pode-se trabalhar números e simetria ao mesmo tempo. Outra forma de articulação é por meio de projetos de trabalho, que nada mais são do que tentativas de contextualizar os conteúdos. Por exemplo, com o tema alimentos, pode-se explorar desde o volume de uma embalagem até quantos tomates cabem em uma determinada caixa. Esse tipo de trabalho dá resultados positivos porque é assim que as coisas acontecem no cotidiano, todas misturadas. Mesmo assim é impossível o professor ensinar tudo, e isso gera uma angústia muito grande, porque a quantidade de temas aumenta e o tempo continua o mesmo. Essa é uma situação que vai permanecer pela vida afora. O que fazer? Ensinar os alunos a aprender sozinhos, ajudá-los a desenvolver as capacidades que os permitam caminhar sozinhos. O aluno precisa desenvolver a autonomia na busca do conhecimento.
E quais são os conteúdos atitudinais na Matemática?
Basicamente, trata-se de verificar qual é a atitude diante do problema. Em geral, quando se foge do padrão de problemas a que se está acostumado, a criança não sabe o que fazer. Ela fica tão paralisada que não sabe por onde começar, não consegue ler, fazer um esboço para a solução. Isso cria uma aversão à disciplina. O que se pretende é exatamente o contrário.
Como a Matemática pode trabalhar os temas transversais?
No caso da pluralidade cultural, a história da matemática é um instrumento muito rico que ajuda a desmontar vários mitos. Por exemplo: existe a idéia de que só as sociedades mais avançadas do ponto de vista ocidental desenvolveram a matemática, mas a etnomatemática mostra que existem outras matemáticas além da euclidiana, utilizada por nós. A divisão entre os indígenas, por exemplo, é diferente. Para eles, é preciso dar mais para quem tem menos. E o resto também é dividido. Essa é uma forma de perceber que a cultura influencia a construção da matemática — e muito.Na questão da orientação sexual, a história mostra que na época do Império, na 4ª série, enquanto os meninos aprendiam frações, as meninas tinham aula de economia doméstica. Tanto na área de saúde quanto de meio ambiente, a leitura de estatísticas e de gráficos é fundamental. No tema da ética, o professor não vai dar uma aula teórica, mas deve cultivar a postura ética a todo momento e criar situações em que ela pode ser discutida. Exemplo: ele pode planejar a discussão em torno de um troco errado, quando estiver ensinando subtração.
O que muda na avaliação?
A avaliação revela o que o professor considera importante. Então, ela só muda na medida que o professor modifica o seu jeito de ensinar. É comum ele não conseguir avaliar como vão os seus alunos sem lhes dar uma prova. Isso demonstra que esse professor não tem prática de observação. A idéia é de que a avaliação seja um feedback a respeito do que ele ensinou e, se houver algo errado, tenha chance de reverter o quadro, em vez de esperar até o fim de um bimestre para perceber que perdeu um tempo precioso. Nesse sentido, a avaliação também serve, e muito, ao trabalho do professor.
A resolução de problemas é o centro do trabalho na Matemática. A partir desse exercício, a criança constrói conceitos e vê significado no aprendizado. Os educadores matemáticos querem "descomplicar" o ensino da disciplina, valorizando o uso social da matemática ou a matemática do dia-a-dia.
Quais são as novas propostas para a Matemática?
No início dos anos de 1980, os matemáticos chegaram à conclusão de que o essencial na matemática é a resolução de problemas. A matemática como ciência evoluiu a partir da solução de problemas reais. Por exemplo, os egípcios desenvolveram a Geometria e as unidades de medida porque precisavam desses elementos para medir as cheias do rio Nilo, que eram essenciais para a agricultura.No ensino tradicional da Matemática hoje, parte-se das definições e exercita-se o cálculo. A proposta dos PCN é inversa: extrair os conceitos a partir da resolução do problema. Assim, a criança vê significado no aprendizado. Além disso, a construção da Matemática por meio da resolução de problemas exercita algumas estratégias de aprendizagem, como a intuição, a tentativa e erro e a validação.Mas atenção: não são quaisquer problemas, e sim aqueles em que o aluno tenha de construir uma solução; em que esta solução não esteja pronta de antemão. Em síntese, os educadores matemáticos querem "descomplicar" o ensino da disciplina, valorizando o uso social da matemática, ou a matemática do dia-a-dia.
Por que um professor que ensina Matemática do jeito tradicional há décadas mudará seu modo de ensinar?
Porque logo ele irá perceber que com esse novo jeito de ensinar Matemática, seus alunos perdem mais facilmente o medo que acompanha a disciplina e aprendem com muito mais prazer. Há 20 anos os matemáticos vêm se reunindo em seminários e congressos. Mas as discussões raramente chegam à sala de aula. Antes de mais nada, os Parâmetros são uma maneira de os professores das mais distantes regiões do Brasil saberem que existem propostas diferentes. Nem sempre o que o professor explica é compreensível para os alunos, pois o ensino da Matemática ainda está muito centrado na memorização. Outros recursos pedagógicos além da aula expositiva são pouco explorados. Resultado: o conhecimento perde seu significado, o que dificulta a aprendizagem. Para que o aluno realmente aprenda, é preciso que ele tenha clareza quanto à origem e à utilidade do conhecimento.
Como usar o conhecimento prévio dos alunos?
Uma criança de 4 ou 5 anos já conhece muitos números, como o da casa, o do telefone de sua mãe e o do ônibus. Seu conhecimento desse assunto vai muito além do que propõe a escola nas primeiras séries. Assim, a criança não se sente desafiada, motivada. Ela desanima. A atitude paternalista de propor exercícios bem fáceis é uma péssima estratégia. Para que servem os números? Para identificar os jogadores de futebol, os dias do calendário; indicam o preço de um brinquedo muito desejado. Mas o valor desse brinquedo tem dois números? Tudo bem! Isso é buscar um contexto significativo para os números. As crianças têm muitas hipóteses sobre a escrita dos números e vai colocá-las à prova nessas situações concretas.O mesmo acontece quando precisa resolver um problema: a criança usa tudo que sabe e, assim, também vai descobrindo o que não sabe. Ela interpreta os dados e as situações indicadas pelo problema; decide os caminhos para a resolução, constrói uma estratégia; executa essa estratégia; avalia se ela foi a mais adequada; e deve poder comparar as suas estratégias e soluções com as usadas pelos colegas. Nesse percurso, desenvolve habilidades de argumentação e de generalização e consegue perceber que há várias soluções para um mesmo problema.
Como os PCN encaram o uso da calculadora?
Os PCN receberam muitos pareceres criticando o uso de calculadoras, sob o pretexto de que elas tornariam os alunos preguiçosos. Mas elas podem ser usadas de forma inteligente. Essa é a proposta. Por exemplo: quando as crianças estão aprendendo a contar, é comum dizerem "vinte e oito, vinte e nove, vinte e dez". A calculadora pode ajudá-las a perceber a regularidade do sistema decimal, mostrando que um número terminado em nove mais um resulta numa mudança de dezena — vinte, trinta, quarenta e assim por diante.
Como se deve utilizar os jogos?
Os jogos e as novas tecnologias já foram incorporados em várias escolas, na maioria das vezes de uma forma acrítica. Os PCN propõem que o professor analise como esses instrumentos estão sendo usados. O ponto central é a mudança de atitude: se ela não muda, de nada adiantam os recursos mais sofisticados. Pode-se usar jogos para discutir a pluralidade cultural. Um exemplo: os indianos inventaram o sistema numérico que utilizamos hoje por meio de um jogo. Eles jogavam pedrinhas em um quadrado até chegar ao nove. Na décima pedrinha, o quadrado já estava muito lotado e eles substituíam as dez por uma pedra numa casa ao lado, à esquerda. Assim, o dez significava uma pedrinha à esquerda e nenhuma à direita; o onze era uma pedrinha à esquerda e uma à direita; e assim por diante.Os jogos-problemas ou os problemas em forma de jogos são muito bem-vindos, segundo os Parâmetros. De acordo com os elaboradores da área de Matemática, os jogos devem ser valorizados porque com eles a criança aprende que precisa ter agilidade, antecipar e coordenar situações, usar estratégias e trabalhar com a memória, usando sua capacidade de concentração e de abstração. Mas também nesse caso, não é qualquer tipo de jogo que vale a pena e nem é interessante trabalhar com o jogo pelo jogo. Para que seu uso seja efetivo, os professores precisam ter objetivos claros, saber o que querem desenvolver.
O que muda no papel do professor?
A maioria dos professores ainda hoje contenta-se com as definições e os exercícios. A aula fica centrada na sua exposição. De acordo com os Parâmetros, ele deve ser um organizador da aprendizagem dos alunos, deve ficar mais nos bastidores. Isso não significa, de forma alguma, que ele não intervenha. Se fosse assim, se a criança aprendesse tudo sozinha, não haveria necessidade de escola.O professor orienta a aprendizagem, por exemplo, na medida que escolhe os problemas de acordo com os seus objetivos. A criança descobre muitas coisas sozinha, mas é o professor que dá nome ao que foi descoberto. Por exemplo, a criança pode perceber que 2 + 3 = 3 + 2. Mas cabe ao professor dizer que essa é a propriedade comutativa.O professor também sistematiza o que foi aprendido. Isso é importante, pois há escolas que desenvolvem projetos interessantes, mas na hora da avaliação o resultado fica abaixo do esperado. Isso acontece porque os conteúdos trabalhados ficam soltos. Ao final de um período, de um trabalho, de um projeto, é preciso parar, fazer um balanço do que foi aprendido e registrar as dificuldades e os avanços.
Há novos conteúdos conceituais?
Sim, há novos conteúdos. Tradicionalmente, as crianças só aprendem aritmética de 1ª a 4ª série e álgebra, da 5ª à 8ª. Os Parâmetros propõem outros blocos de conteúdo, como a geometria e o tratamento de informação — estatística, probabilidade —, até então ensinados somente a partir do ensino médio, ou mesmo da graduação. Por que antecipar esse tipo de conhecimento? A questão é que hoje existe uma grande demanda social em torno desse tipo de conhecimento. Por exemplo, os gráficos estão por toda parte. É preciso entender o que eles dizem.Hoje o professor apenas lista os conteúdos conceituais: o que é uma adição, uma subtração ou uma equação e pára por aí. Os Parâmetros propõem a ampliação desses conceitos por meio de procedimentos, que são o saber fazer. Um exemplo: a criança aprende as unidades de medidas — centímetro, metro, quilômetro etc. — na 4ª série, mas quando chega na 5ª série, se o professor pedir para que ela meça a sala de aula, ela pergunta se deve começar do 0 ou do 1. Isso acontece porque não se dá atenção ao saber fazer.
Como o professor organiza tanta informação?
Claro que é impossível trabalhar sobre todos os conteúdos. É preciso priorizar. Como? Verificando o que é mais relevante socialmente. Um exemplo: as escolas costumam dar muito mais ênfase às frações do que aos números decimais, que estão por toda parte. Socialmente, os números decimais são muito mais importantes, por isso é preciso inverter a ênfase. Outra dica é o professor organizar o seu currículo de forma articulada, fazendo inter-relações entre os conceitos, e não trabalhando-os de forma estanque, como se um não tivesse nada a ver com os demais. Por exemplo, pode-se trabalhar números e simetria ao mesmo tempo. Outra forma de articulação é por meio de projetos de trabalho, que nada mais são do que tentativas de contextualizar os conteúdos. Por exemplo, com o tema alimentos, pode-se explorar desde o volume de uma embalagem até quantos tomates cabem em uma determinada caixa. Esse tipo de trabalho dá resultados positivos porque é assim que as coisas acontecem no cotidiano, todas misturadas. Mesmo assim é impossível o professor ensinar tudo, e isso gera uma angústia muito grande, porque a quantidade de temas aumenta e o tempo continua o mesmo. Essa é uma situação que vai permanecer pela vida afora. O que fazer? Ensinar os alunos a aprender sozinhos, ajudá-los a desenvolver as capacidades que os permitam caminhar sozinhos. O aluno precisa desenvolver a autonomia na busca do conhecimento.
E quais são os conteúdos atitudinais na Matemática?
Basicamente, trata-se de verificar qual é a atitude diante do problema. Em geral, quando se foge do padrão de problemas a que se está acostumado, a criança não sabe o que fazer. Ela fica tão paralisada que não sabe por onde começar, não consegue ler, fazer um esboço para a solução. Isso cria uma aversão à disciplina. O que se pretende é exatamente o contrário.
Como a Matemática pode trabalhar os temas transversais?
No caso da pluralidade cultural, a história da matemática é um instrumento muito rico que ajuda a desmontar vários mitos. Por exemplo: existe a idéia de que só as sociedades mais avançadas do ponto de vista ocidental desenvolveram a matemática, mas a etnomatemática mostra que existem outras matemáticas além da euclidiana, utilizada por nós. A divisão entre os indígenas, por exemplo, é diferente. Para eles, é preciso dar mais para quem tem menos. E o resto também é dividido. Essa é uma forma de perceber que a cultura influencia a construção da matemática — e muito.Na questão da orientação sexual, a história mostra que na época do Império, na 4ª série, enquanto os meninos aprendiam frações, as meninas tinham aula de economia doméstica. Tanto na área de saúde quanto de meio ambiente, a leitura de estatísticas e de gráficos é fundamental. No tema da ética, o professor não vai dar uma aula teórica, mas deve cultivar a postura ética a todo momento e criar situações em que ela pode ser discutida. Exemplo: ele pode planejar a discussão em torno de um troco errado, quando estiver ensinando subtração.
O que muda na avaliação?
A avaliação revela o que o professor considera importante. Então, ela só muda na medida que o professor modifica o seu jeito de ensinar. É comum ele não conseguir avaliar como vão os seus alunos sem lhes dar uma prova. Isso demonstra que esse professor não tem prática de observação. A idéia é de que a avaliação seja um feedback a respeito do que ele ensinou e, se houver algo errado, tenha chance de reverter o quadro, em vez de esperar até o fim de um bimestre para perceber que perdeu um tempo precioso. Nesse sentido, a avaliação também serve, e muito, ao trabalho do professor.
cacilda.
